前回は，2つの整数のユークリッドの互除法を証明しました． の最大公約数をとするとき，が成り立ちます． これを何度も使うことによって，最大公約数を求めることができます． の最大公約数が分かれば最小公倍数はによって求めることができます(が非負整数の…

前回は，2つの正の数の積は，その正の最小公倍数と，最大公約数の積であること[定理1.5]と，が互いに素でがの倍数ならば，はの倍数であること[定理1.6]を証明しました． 今回は，実際に最小公倍数と最大公約数を求める方法についてです． 實際ニ，與ヘラレタ…

前回は，2つ以上有限個の，0でない整数の公倍数は最小公倍数の倍数であること[定理1.3]と，2つ以上有限個の，すべてが0ではない整数の公約数は，最大公約数の約数であること[定理1.4]を証明しました． それでは読んでいきましょう． 次ノ定理ハ二ツノ整數ニ…

前回は整除法について確認しました．整数と正整数に対して， を満たす整数が一意に定まります．のとき，を最小正剰余というのでした．また， を満たす整数が存在します*1．このときのを絶対的最小剰余というのでした． では読んでいきましょう． 1. 二ツ以上…

前回はの倍数の和や，の倍数の倍数は，の倍数であることを証明しました． 次ノ定理ハ基本的デアル． [定理1.2] ハ任意ノ整數デ，ナラバ， ヲ滿足セシメル整數ガ唯一組ニ限テ存在スル． 除法の原理ですね．例えばとすると を満たすの組はの唯一つです．これを…

序文によれば，有理整数（有理数であって，整数であるもの）だけで考察できるのが，第一章なのでした． 1. 本章デハ整數ノ整除，倍數，約數ナドニ關スル最モ卑近ナル理論ヲ述ベル． 整除というのは，いわゆる「割り切れる」というやつです．倍数，約数はさす…

先日，表題の数学書を入手しました． 1931年（昭和6年）に共立社から発行された歴史的な数学書で，現在は共立出版によってより読みやすくなった第2版が出版されています． これを敢えて初版で読んでみようと思ったのです． 理由はいろいろありますが，一番の…